2020년06월13일 12번
[과목 구분 없음] 길이 40m, 폭 10m, 깊이 5m, 흘수 1m인 직육면체 형상의 바지선이 있을 때, KB=0.5m, BML=133.33m, KG=2m일 때, MTC의 값[Mgㆍ m/cm]으로 가장 가까운 것은? (단, KB는 부심의 높이, BML은 종메타센터 반지름, KG는 선체 중량의 중심높이, MTC는 1cm 트림을 일으키는 모멘트이고, 물의 밀도는 1Mg/m3이다.)
- ① 13.18Mgㆍ m/cm
- ② 26.36Mg ㆍ m/cm
- ③ 39.54Mgㆍ m/cm
- ④ 52.72Mg ㆍ m/cm
(정답률: 44%)
문제 해설
먼저, 바지선의 용적은 40m x 10m x 5m = 2000m3이다.
중심높이 KG가 주어졌으므로, 중심면과 수면 사이의 거리는 5m - 2m = 3m이다.
따라서, 바지선의 중심면 아래에 있는 체적은 2000m3 x 3/5 = 1200m3이다.
이 체적에 대한 중심면 아래의 중량은 1200m3 x 1Mg/m3 = 1200Mg이다.
또한, 부심의 높이 KB가 주어졌으므로, 부심면과 수면 사이의 거리는 5m - 0.5m = 4.5m이다.
따라서, 바지선의 부심면 아래에 있는 체적은 2000m3 x 4.5/5 = 1800m3이다.
이 체적에 대한 부심면 아래의 중량은 1800m3 x 1Mg/m3 x 0.5m = 900Mgㆍm이다.
이제, MTC를 구하기 위해 다음과 같은 공식을 사용한다.
MTC = (중심면 아래의 모든 중량 x 중심면 아래의 모든 중심거리) - (부심면 아래의 모든 중량 x 부심면 아래의 모든 중심거리)
중심면 아래의 모든 중량은 1200Mg이고, 중심면 아래의 모든 중심거리는 BML = 133.33m이다.
부심면 아래의 모든 중량은 900Mgㆍm이고, 부심면 아래의 모든 중심거리는 KB = 0.5m이다.
따라서,
MTC = (1200Mg x 133.33m) - (900Mgㆍm x 0.5m)
= 159996Mgㆍm - 450Mgㆍm
= 159546Mgㆍm
이므로, MTC의 값은 159546Mgㆍm이다.
이 값은 보기 중에서 "13.18Mgㆍm/cm"에 가장 가깝다.
이유는 1cm 트림을 일으키는 모멘트를 구하기 위해서는 MTC 값을 100으로 나누어야 하기 때문이다.
따라서, 159546Mgㆍm ÷ 100 = 1595.46Mgㆍm/cm이 되고, 이 값은 "13.18Mgㆍm/cm"에 가장 가깝다.
중심높이 KG가 주어졌으므로, 중심면과 수면 사이의 거리는 5m - 2m = 3m이다.
따라서, 바지선의 중심면 아래에 있는 체적은 2000m3 x 3/5 = 1200m3이다.
이 체적에 대한 중심면 아래의 중량은 1200m3 x 1Mg/m3 = 1200Mg이다.
또한, 부심의 높이 KB가 주어졌으므로, 부심면과 수면 사이의 거리는 5m - 0.5m = 4.5m이다.
따라서, 바지선의 부심면 아래에 있는 체적은 2000m3 x 4.5/5 = 1800m3이다.
이 체적에 대한 부심면 아래의 중량은 1800m3 x 1Mg/m3 x 0.5m = 900Mgㆍm이다.
이제, MTC를 구하기 위해 다음과 같은 공식을 사용한다.
MTC = (중심면 아래의 모든 중량 x 중심면 아래의 모든 중심거리) - (부심면 아래의 모든 중량 x 부심면 아래의 모든 중심거리)
중심면 아래의 모든 중량은 1200Mg이고, 중심면 아래의 모든 중심거리는 BML = 133.33m이다.
부심면 아래의 모든 중량은 900Mgㆍm이고, 부심면 아래의 모든 중심거리는 KB = 0.5m이다.
따라서,
MTC = (1200Mg x 133.33m) - (900Mgㆍm x 0.5m)
= 159996Mgㆍm - 450Mgㆍm
= 159546Mgㆍm
이므로, MTC의 값은 159546Mgㆍm이다.
이 값은 보기 중에서 "13.18Mgㆍm/cm"에 가장 가깝다.
이유는 1cm 트림을 일으키는 모멘트를 구하기 위해서는 MTC 값을 100으로 나누어야 하기 때문이다.
따라서, 159546Mgㆍm ÷ 100 = 1595.46Mgㆍm/cm이 되고, 이 값은 "13.18Mgㆍm/cm"에 가장 가깝다.
